Задача дня

Сложность — ⭐️

Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Московская математическая олимпиада 1956 года.

Цитата

"…в математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное." — Аристотель

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

На плоскости дан угол величины 60°. Окружность касается одной стороны этого угла, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису угла в точках C и D. AB = CD = √6. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина.

Цитата

"Инженер, не владеющий математическими методами, - это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее." — А.Д. Александров

Основной курс (A8К)
Урок 1.7: Степень с целым показателем

В данном уроке будет расширено множество чисел, которое может принимать показатель степени — степень с целым показателем. Вводится понятие стандартного вида числа. Это необходимо не только потому, что некоторые числа трудно читать, но подчас даже трудно получить представление о числе.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Вы находитесь на вершине триангуляционного пункта. Его высота известна. У вас в руках только транспортир. Как вычислить площадь треугольника, расположенного на земле?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Весьма простая игра с числами. Попробуйте удивить ваших друзей или знакомых 🤓

Приветствую!

Завтра будет последний урок курса алгебры 8 класса. Отсюда следует, что 18 числа будет начало нового курса — геометрия 8 класс. Он будет весьма объемным (более 20 уроков).

Если есть вопросы любого рода, я готов ответить.

Всем удачи в изучении! 🤓

Основной курс (A8К)
Урок 1.8: Функции и графики

В данном уроке вы познакомитесь с понятием функции, растяжением и сжатием графиков, их параллельным переносом и т. д.

Это последний урок из курса алгебры 8 класса. Хочу поздравить всех тех, кто его завершил. Порой трудно, но: "Терпение и труд все перетрут".

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Цитата

"Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: "Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания." — Архимед

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Пусть через точку A проведена касательная AB к данной окружности (B — точка касания).

а) Через точку А и центр окружности проведена также прямая, которая встречает окружность в точках C₁ и C₂ (считая от A).
Докажите, что AB² = AC₁ * AC₂

б) Через точку А проведена теперь прямая, пересекающая окружность в точках D₁ и D₂ (считая от A). Докажите, что AB² = AD₁ * AD₂.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.

Цитата

"Потому что все оттенки смысла умное число передает." — Н. С. Гумилёв

Задача дня

Сложность — ⭐️

Попробуйте прочесть слово, изображённое на рис. 1, пользуясь ключом (см. рис 2).

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

На острове живут два племени — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.1: Площади многоугольных фигур

В данном уроке рассмотрены такие понятия как: ломаная (ее виды), многоугольник (его свойства), многоугольная фигура и многое другое.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Цитата

"Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей." — Г. Галилей

Задача дня

Сложность — ⭐️

Петя написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а затем вычел из обеих частей по 4: 35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6. Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Петя получил, что 5=6. Где он ошибся?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: кружок МЦНМО 7 класс.

Задача дня

Сложность — ⭐️

Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.2: Площадь многоугольной фигуры

В этом уроке вы познакомитесь с понятием площади фигуры, ее измерением, понятием объема многогранных фигур и многое другое.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️

Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.