Цитата
"Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: "Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания." — Архимед
"Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: "Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания." — Архимед
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Пусть через точку A проведена касательная AB к данной окружности (B — точка касания).
а) Через точку А и центр окружности проведена также прямая, которая встречает окружность в точках C₁ и C₂ (считая от A).
Докажите, что AB² = AC₁ * AC₂
б) Через точку А проведена теперь прямая, пересекающая окружность в точках D₁ и D₂ (считая от A). Докажите, что AB² = AD₁ * AD₂.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Пусть через точку A проведена касательная AB к данной окружности (B — точка касания).
а) Через точку А и центр окружности проведена также прямая, которая встречает окружность в точках C₁ и C₂ (считая от A).
Докажите, что AB² = AC₁ * AC₂
б) Через точку А проведена теперь прямая, пересекающая окружность в точках D₁ и D₂ (считая от A). Докажите, что AB² = AD₁ * AD₂.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
На острове живут два племени — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️⭐️
На острове живут два племени — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Площади многоугольних фигур.pdf
421.6 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.1: Площади многоугольных фигур
В данном уроке рассмотрены такие понятия как: ломаная (ее виды), многоугольник (его свойства), многоугольная фигура и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.1: Площади многоугольных фигур
В данном уроке рассмотрены такие понятия как: ломаная (ее виды), многоугольник (его свойства), многоугольная фигура и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️
Петя написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а затем вычел из обеих частей по 4: 35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6. Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Петя получил, что 5=6. Где он ошибся?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО 7 класс.
Сложность — ⭐️
Петя написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а затем вычел из обеих частей по 4: 35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6. Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Петя получил, что 5=6. Где он ошибся?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО 7 класс.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Площадь многоугольной фигуры.pdf
549.1 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.2: Площадь многоугольной фигуры
В этом уроке вы познакомитесь с понятием площади фигуры, ее измерением, понятием объема многогранных фигур и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.2: Площадь многоугольной фигуры
В этом уроке вы познакомитесь с понятием площади фигуры, ее измерением, понятием объема многогранных фигур и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️
Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Поняв принципы, по которым составлены таблички чисел, изображённые на рисунках, в первую табличку вставьте недостающее число, а из второй уберите лишнее число.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
Поняв принципы, по которым составлены таблички чисел, изображённые на рисунках, в первую табличку вставьте недостающее число, а из второй уберите лишнее число.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Задача дня
Сложность — ⭐️
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:
"В этой тетради ровно одно неверное утверждение";
"В этой тетради ровно два неверных утверждения";
"В этой тетради ровно три неверных утверждения";
...
"В этой тетради ровно сто неверных утверждений".
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:
"В этой тетради ровно одно неверное утверждение";
"В этой тетради ровно два неверных утверждения";
"В этой тетради ровно три неверных утверждения";
...
"В этой тетради ровно сто неверных утверждений".
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Задача дня
Сложность — ⭐️
В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказки и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказки и подсказки" Козлова Е. Г.
Площадь треугольника и трапеции.pdf
445.5 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.3: Площадь треугольника и трапеции
В данном уроке вы познакомитесь с новой фигурой — трапецией. Оказывается, что это вырожденный треугольник... Попытайтесь доказать все утверждения и теоремы в данном уроке.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.3: Площадь треугольника и трапеции
В данном уроке вы познакомитесь с новой фигурой — трапецией. Оказывается, что это вырожденный треугольник... Попытайтесь доказать все утверждения и теоремы в данном уроке.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Цирковой велосипедист едет не велосипеде, колеса которого имеют разные радиусы. Он объехал границу арены один раз. Как узнать, во сколько раз больше обернулось за это время меньшее колесо? Изменится ли полученный вами результат, если радиус арены будет в два раза больше?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Цирковой велосипедист едет не велосипеде, колеса которого имеют разные радиусы. Он объехал границу арены один раз. Как узнать, во сколько раз больше обернулось за это время меньшее колесо? Изменится ли полученный вами результат, если радиус арены будет в два раза больше?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Часы показывали 15:00. Как вычислить путь, который пройдет конец минутной стрелки, пока она догонит часовую?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Геометрия 8 кл. Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Часы показывали 15:00. Как вычислить путь, который пройдет конец минутной стрелки, пока она догонит часовую?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Геометрия 8 кл. Александров А. Д. и др.
Весьма много любителей математики собралось на данном канале и я уверен, что есть те, кому материал его кажется слишком тривиальным, а курсы высшей алгебры и геометрии выйдут ещё не скоро, ввиду этого смею предложить канал, на котором присутствует материал другого рода, а именно: анализ данных и причастную к нему высшую математику, разного рода полезные ресурсы, о которых автор рассказывает ввиду своего опыта., т. е. это говорит о их положительном воздействии.
Чистая математика это хорошо, но подчас, приложив её и удивившись её могуществу, получаешь ещё больший стимул для изучения. Следовательно – подписывайтесь 👍
Ссылка на канал: @matchast
Чистая математика это хорошо, но подчас, приложив её и удивившись её могуществу, получаешь ещё больший стимул для изучения. Следовательно – подписывайтесь 👍
Ссылка на канал: @matchast
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Дана окружность радиусом 1. В неё вписывается правильный многоугольник и около неё описывается правильный многоугольник, причём с одинаковым числом сторон. Сколько надо взять сторон, чтобы разность их площадей была меньше 0.1?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Дана окружность радиусом 1. В неё вписывается правильный многоугольник и около неё описывается правильный многоугольник, причём с одинаковым числом сторон. Сколько надо взять сторон, чтобы разность их площадей была меньше 0.1?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.