Задача дня
Сложность — ⭐️
Петя написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а затем вычел из обеих частей по 4: 35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6. Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Петя получил, что 5=6. Где он ошибся?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО 7 класс.
Сложность — ⭐️
Петя написал на доске верное равенство: 35+10-41=42+12-50, а затем вычел из обеих частей по 4: 35+10-45=42+12-54. Он заметил, что в левой части равенства все числа делятся на 5, а в правой - на 6. Тогда он вынес в левой части 5 за скобки, а в правой - 6 и получил 5(7+2-9)=6(7+2-9). Сократив обе части на общий множитель, Петя получил, что 5=6. Где он ошибся?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО 7 класс.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
Первый вторник месяца Митя провёл в Смоленске, а первый вторник после первого понедельника — в Вологде. В следующем месяце Митя первый вторник провёл во Пскове, а первый вторник после первого понедельника — во Владимире. Сможете ли вы определить, какого числа и какого месяца Митя был в каждом из городов?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Площадь многоугольной фигуры.pdf
549.1 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.2: Площадь многоугольной фигуры
В этом уроке вы познакомитесь с понятием площади фигуры, ее измерением, понятием объема многогранных фигур и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.2: Площадь многоугольной фигуры
В этом уроке вы познакомитесь с понятием площади фигуры, ее измерением, понятием объема многогранных фигур и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️
Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
Среди 40 кувшинов, с которыми атаман разбойников приехал в гости к Али-Бабе, нашлись два кувшина разной формы и два кувшина разного цвета. Докажите, что среди них найдутся два кувшина одновременно и разной формы и разного цвета.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Поняв принципы, по которым составлены таблички чисел, изображённые на рисунках, в первую табличку вставьте недостающее число, а из второй уберите лишнее число.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
Поняв принципы, по которым составлены таблички чисел, изображённые на рисунках, в первую табличку вставьте недостающее число, а из второй уберите лишнее число.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Задача дня
Сложность — ⭐️
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:
"В этой тетради ровно одно неверное утверждение";
"В этой тетради ровно два неверных утверждения";
"В этой тетради ровно три неверных утверждения";
...
"В этой тетради ровно сто неверных утверждений".
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
Однажды на лестнице была найдена странная тетрадь. В ней было записано сто утверждений:
"В этой тетради ровно одно неверное утверждение";
"В этой тетради ровно два неверных утверждения";
"В этой тетради ровно три неверных утверждения";
...
"В этой тетради ровно сто неверных утверждений".
Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Задача дня
Сложность — ⭐️
В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказки и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️
В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказки и подсказки" Козлова Е. Г.
Площадь треугольника и трапеции.pdf
445.5 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.3: Площадь треугольника и трапеции
В данном уроке вы познакомитесь с новой фигурой — трапецией. Оказывается, что это вырожденный треугольник... Попытайтесь доказать все утверждения и теоремы в данном уроке.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.3: Площадь треугольника и трапеции
В данном уроке вы познакомитесь с новой фигурой — трапецией. Оказывается, что это вырожденный треугольник... Попытайтесь доказать все утверждения и теоремы в данном уроке.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Цирковой велосипедист едет не велосипеде, колеса которого имеют разные радиусы. Он объехал границу арены один раз. Как узнать, во сколько раз больше обернулось за это время меньшее колесо? Изменится ли полученный вами результат, если радиус арены будет в два раза больше?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Цирковой велосипедист едет не велосипеде, колеса которого имеют разные радиусы. Он объехал границу арены один раз. Как узнать, во сколько раз больше обернулось за это время меньшее колесо? Изменится ли полученный вами результат, если радиус арены будет в два раза больше?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Часы показывали 15:00. Как вычислить путь, который пройдет конец минутной стрелки, пока она догонит часовую?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Геометрия 8 кл. Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Часы показывали 15:00. Как вычислить путь, который пройдет конец минутной стрелки, пока она догонит часовую?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Геометрия 8 кл. Александров А. Д. и др.
Весьма много любителей математики собралось на данном канале и я уверен, что есть те, кому материал его кажется слишком тривиальным, а курсы высшей алгебры и геометрии выйдут ещё не скоро, ввиду этого смею предложить канал, на котором присутствует материал другого рода, а именно: анализ данных и причастную к нему высшую математику, разного рода полезные ресурсы, о которых автор рассказывает ввиду своего опыта., т. е. это говорит о их положительном воздействии.
Чистая математика это хорошо, но подчас, приложив её и удивившись её могуществу, получаешь ещё больший стимул для изучения. Следовательно – подписывайтесь 👍
Ссылка на канал: @matchast
Чистая математика это хорошо, но подчас, приложив её и удивившись её могуществу, получаешь ещё больший стимул для изучения. Следовательно – подписывайтесь 👍
Ссылка на канал: @matchast
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Дана окружность радиусом 1. В неё вписывается правильный многоугольник и около неё описывается правильный многоугольник, причём с одинаковым числом сторон. Сколько надо взять сторон, чтобы разность их площадей была меньше 0.1?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Дана окружность радиусом 1. В неё вписывается правильный многоугольник и около неё описывается правильный многоугольник, причём с одинаковым числом сторон. Сколько надо взять сторон, чтобы разность их площадей была меньше 0.1?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
а) Дан круг радиусом 1. Его требуется накрыть равными кругами, меньшими данного. Каким должен быть их радиус, если кругов два? А если три?
б) Даны три круга радиусом 1. Чему равен радиус наибольшего круга, который можно покрыть этими кругами? Обобщите задачу.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
а) Дан круг радиусом 1. Его требуется накрыть равными кругами, меньшими данного. Каким должен быть их радиус, если кругов два? А если три?
б) Даны три круга радиусом 1. Чему равен радиус наибольшего круга, который можно покрыть этими кругами? Обобщите задачу.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Параллелограмм и его площадь.pdf
314.3 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.4: Параллелограмм и его площадь
В данном уроке вы познакомитесь со следующими фигурами: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Узнаете о их свойствах и признаках. Точнее о характеристических свойствах данных фигур.
Например, квадрат называется четырехугольник, у которого все стороны и углы равны. Он является прямоугольником, ромбом и параллелограммом одновременно. (У него нет характерных свойств, так как квадрат — это совокупность свойств параллелограмма, прямоугольника и ромба)
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.4: Параллелограмм и его площадь
В данном уроке вы познакомитесь со следующими фигурами: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Узнаете о их свойствах и признаках. Точнее о характеристических свойствах данных фигур.
Например, квадрат называется четырехугольник, у которого все стороны и углы равны. Он является прямоугольником, ромбом и параллелограммом одновременно. (У него нет характерных свойств, так как квадрат — это совокупность свойств параллелограмма, прямоугольника и ромба)
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Конвей, с легкостью делающий невозможное (теория узлов).
Цитата
"Построения математического ума являются одновременно и свободными, и необходимыми. Отдельный математик свободен определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы как ему угодно. Но вопрос: заинтересует ли он своих коллег-математиков продуктами своего воображения? Мы не можем не чувствовать, что некоторые математические структуры, развившиеся благодаря усилиям многих учёных, несут печать необходимости, которая не затрагивается случайностями их исторического появления. Каждый, кто созерцает зрелище современной алгебры, будет поражён этой взаимодополнительностью свободы и необходимости." — Герман Вейль
"Построения математического ума являются одновременно и свободными, и необходимыми. Отдельный математик свободен определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы как ему угодно. Но вопрос: заинтересует ли он своих коллег-математиков продуктами своего воображения? Мы не можем не чувствовать, что некоторые математические структуры, развившиеся благодаря усилиям многих учёных, несут печать необходимости, которая не затрагивается случайностями их исторического появления. Каждый, кто созерцает зрелище современной алгебры, будет поражён этой взаимодополнительностью свободы и необходимости." — Герман Вейль
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
По преданию. Фалес Милетский измерил высоту пирамиды по длине ее тени в тот момент, когда длина тени предмета была равна его высоте. На что мог опираться Фалес в своих рассуждениях?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
По преданию. Фалес Милетский измерил высоту пирамиды по длине ее тени в тот момент, когда длина тени предмета была равна его высоте. На что мог опираться Фалес в своих рассуждениях?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Математика с нуля
Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ По преданию. Фалес Милетский измерил высоту пирамиды по длине ее тени в тот момент, когда длина тени предмета была равна его высоте. На что мог опираться Фалес в своих рассуждениях? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение…
Решение задачи
Фалес опирался на подобие треугольников.
Вставив некоторый предмет перпендикулярно земле (скорее всего посох или что-то в этом роде), он выждал момент, когда тень была равна величине предмета. Получили равнобедренный треугольник.
Имеем момент, когда длина тени предмета равна высоте этого предмета. Отсюда следует, что сейчас высота пирамиды равна длине её тени.
Измеряем тень (отрезок IC на рис.) и получаем высоту пирамиды.
Подобие треугольников явно не использовалось. Сделаем параллельный перенос отрезка AB, так что B=I. Очевидно, что треугольники CED и BAC подобны. Поэтому и были сделаны выводы о высоте пирамиды выше.
Фалес опирался на подобие треугольников.
Вставив некоторый предмет перпендикулярно земле (скорее всего посох или что-то в этом роде), он выждал момент, когда тень была равна величине предмета. Получили равнобедренный треугольник.
Имеем момент, когда длина тени предмета равна высоте этого предмета. Отсюда следует, что сейчас высота пирамиды равна длине её тени.
Измеряем тень (отрезок IC на рис.) и получаем высоту пирамиды.
Подобие треугольников явно не использовалось. Сделаем параллельный перенос отрезка AB, так что B=I. Очевидно, что треугольники CED и BAC подобны. Поэтому и были сделаны выводы о высоте пирамиды выше.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша: Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша: Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа: Маша и Саша солгали.
Гриша: Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Московская устная олимпиада для 6-7 классов
Сложность — ⭐️
Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша: Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша: Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа: Маша и Саша солгали.
Гриша: Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Московская устная олимпиада для 6-7 классов