Интересный факт
Каждый раз, когда вы перемешиваете колоду, вы создаёте последовательность карт, которая с очень высокой степенью вероятности никогда не существовала во Вселенной. Количество комбинаций в стандартной игральной колоде равно 52!, или 8×10^(67). Чтобы достичь хотя бы 50% вероятности получить комбинацию второй раз, нужно сделать 9×10^(33) перемешиваний. А если гипотетически заставить всё население планеты за последние 500 лет непрерывно мешать карты и каждую секунду получать новую колоду, в итоге получится не более 10^(20) разных последовательностей.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Каждый раз, когда вы перемешиваете колоду, вы создаёте последовательность карт, которая с очень высокой степенью вероятности никогда не существовала во Вселенной. Количество комбинаций в стандартной игральной колоде равно 52!, или 8×10^(67). Чтобы достичь хотя бы 50% вероятности получить комбинацию второй раз, нужно сделать 9×10^(33) перемешиваний. А если гипотетически заставить всё население планеты за последние 500 лет непрерывно мешать карты и каждую секунду получать новую колоду, в итоге получится не более 10^(20) разных последовательностей.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Интересный факт
Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте.
Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием — степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3.
Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте.
Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием — степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3.
Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️
В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы
Сложность — ⭐️
В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы
Задача дня
Сложность — ⭐️
Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО 7 класс.
Сложность — ⭐️
Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО 7 класс.
Задача дня
Сложность — ⭐️
На вертикальную ось надели несколько колес со спицами. Вид сверху изображен на левом рисунке.
После этого колеса повернули. Новый вид сверху изображен на рисунке справа.
Могло ли колес быть: а) три; б) два?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источиник: Олимпиада "Математический праздник".
Сложность — ⭐️
На вертикальную ось надели несколько колес со спицами. Вид сверху изображен на левом рисунке.
После этого колеса повернули. Новый вид сверху изображен на рисунке справа.
Могло ли колес быть: а) три; б) два?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источиник: Олимпиада "Математический праздник".
Дробно-рациональные уравнения.pdf
135 KB
Основной курс (A8К)
Урок 1.5: Дробно-рациональные уравнения
В этом уроке вы познакомитесь с понятием дробно-рациональное уравнение, научитесь их решать.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.5: Дробно-рациональные уравнения
В этом уроке вы познакомитесь с понятием дробно-рациональное уравнение, научитесь их решать.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️
Нарисуйте на плоскости четыре точки так, чтобы каждые три из них было вершинами тупоугольного треугольника. Добавьте к ним ещё одну точку с тем же свойством. Обобщите задачу.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️
Нарисуйте на плоскости четыре точки так, чтобы каждые три из них было вершинами тупоугольного треугольника. Добавьте к ним ещё одну точку с тем же свойством. Обобщите задачу.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Как вычислить ширину полосы, если известны расстояния от некоторой точки до ее краев?
(Полоса — это часть плоскости между двумя параллельными прямыми, включая эти прямые)
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️
Как вычислить ширину полосы, если известны расстояния от некоторой точки до ее краев?
(Полоса — это часть плоскости между двумя параллельными прямыми, включая эти прямые)
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Математика с нуля
Задача дня Сложность — ⭐️ Как вычислить ширину полосы, если известны расстояния от некоторой точки до ее краев? (Полоса — это часть плоскости между двумя параллельными прямыми, включая эти прямые) Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше…
Задача дня
Усложнение*
Сложность — ⭐️⭐️
Дана полоса и точка K, которая лежит на крае этой полосы. На данном крае, на расстояниях a и b от точки K (a > 0, b > 0), расположены две другие точки L и M.
Найдите ширину данной полосы.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Усложнение*
Сложность — ⭐️⭐️
Дана полоса и точка K, которая лежит на крае этой полосы. На данном крае, на расстояниях a и b от точки K (a > 0, b > 0), расположены две другие точки L и M.
Найдите ширину данной полосы.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Интересный факт
Листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке, отстоя друг от друга на определённый угол по или против часовой стрелки.
Величина угла разная у различных растений, но её всегда можно описать дробью, в числителе и знаменателе которой — числа из ряда Фибоначчи. Например, у бука этот угол равен 1/3, или 120°, у дуба и абрикоса — 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д.
Такое расположение позволяет листьям наиболее эффективно получать влагу и солнечный свет.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке, отстоя друг от друга на определённый угол по или против часовой стрелки.
Величина угла разная у различных растений, но её всегда можно описать дробью, в числителе и знаменателе которой — числа из ряда Фибоначчи. Например, у бука этот угол равен 1/3, или 120°, у дуба и абрикоса — 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д.
Такое расположение позволяет листьям наиболее эффективно получать влагу и солнечный свет.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Вычислите расстояние от каждой вершины треугольника до прямой, проходящей через противоположную этой вершине сторону, для:
а) равностороннего треугольника со стороной 1;
б) равнобедренного треугольника с боковой стороной 3 и основанием 2;
в) прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3;
д) треугольника со сторонами 4, 5, 6.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Вычислите расстояние от каждой вершины треугольника до прямой, проходящей через противоположную этой вершине сторону, для:
а) равностороннего треугольника со стороной 1;
б) равнобедренного треугольника с боковой стороной 3 и основанием 2;
в) прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3;
д) треугольника со сторонами 4, 5, 6.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Математика с нуля
Задача дня Сложность — ⭐️⭐️ В офисе туристической фирмы работают сотрудники, каждый их которых знает хотя бы один иностранный язык. 6 человек знают английский, 6 — немецкий, 7 — французский, 4 знают английский и немецкий языки, 3 — немецкий и французский…
Решение задачи
1) Человек, который знает все 3 языка, находится во множествах АФ, АН, ФН;
Тогда уникальных сотрудников во множестве А: 6 - 1(3 яз.) - 1 (АФ) - 3 (АН) = 1 — знает только английский;
В АФ уникальных 2 - 1 (3 яз.) = 1;
В АН уникальных 4 - 1 (3 яз.) = 3;
2) Уникальных во множестве Ф: 7 - 1 (3 яз.) - 1 (АФ) - 2 (ФН) = 3;
3) Уникальных во множестве Н: 6 - 1(3 яз.) - 2 (ФН) - 3 (АН) = 0;
4) Всего сотрудников: 1 (3 яз.) + 1 (А) + 3 (Ф) + 1 (АФ) + 2 (ФН) + 3 (АН) = 11.
Надеюсь, что сейчас ясно. Если что, то можете спрашивать, уточню 🤓
1) Человек, который знает все 3 языка, находится во множествах АФ, АН, ФН;
Тогда уникальных сотрудников во множестве А: 6 - 1(3 яз.) - 1 (АФ) - 3 (АН) = 1 — знает только английский;
В АФ уникальных 2 - 1 (3 яз.) = 1;
В АН уникальных 4 - 1 (3 яз.) = 3;
2) Уникальных во множестве Ф: 7 - 1 (3 яз.) - 1 (АФ) - 2 (ФН) = 3;
3) Уникальных во множестве Н: 6 - 1(3 яз.) - 2 (ФН) - 3 (АН) = 0;
4) Всего сотрудников: 1 (3 яз.) + 1 (А) + 3 (Ф) + 1 (АФ) + 2 (ФН) + 3 (АН) = 11.
Надеюсь, что сейчас ясно. Если что, то можете спрашивать, уточню 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Найдите в выпуклом четырехугольнике такую точку X, что сумма всех расстояний от нее до его вершин наименьшая.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Найдите в выпуклом четырехугольнике такую точку X, что сумма всех расстояний от нее до его вершин наименьшая.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Интересный факт
Муравьи способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия.
Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и объясняет, как пройти к ней, другим муравьям.
Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика всё равно найдут пищу.
В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10, 20 и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Муравьи способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия.
Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и объясняет, как пройти к ней, другим муравьям.
Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика всё равно найдут пищу.
В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10, 20 и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Цитата
"Не знаю." — Жозеф Луи Лагранж
Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (фр. Joseph Louis Lagrange, итал. Giuseppe Lodovico Lagrangia; 25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж) — французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики. Внёс огромный вклад в математический анализ, теорию чисел, в теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление.
"Не знаю." — Жозеф Луи Лагранж
Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (фр. Joseph Louis Lagrange, итал. Giuseppe Lodovico Lagrangia; 25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж) — французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.
Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики. Внёс огромный вклад в математический анализ, теорию чисел, в теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Точка X находится в треугольнике ABC. Докажите, что AX + XB < AC + CB.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина
Сложность — ⭐️
Точка X находится в треугольнике ABC. Докажите, что AX + XB < AC + CB.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Расстояния от двух концов отрезка до данной прямой равны a и b.
Чему равно расстояние до этой прямой от середины данного отрезка?
В этой задаче возможны два случая — какие?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина
Сложность — ⭐️⭐️
Расстояния от двух концов отрезка до данной прямой равны a и b.
Чему равно расстояние до этой прямой от середины данного отрезка?
В этой задаче возможны два случая — какие?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина
Познавательное видео
Бояршинов Борис Сергеевич — доцент, кандидат физико-математических наук.
Данный выпуск из серии "Секрет успеха в жизни".
В нём вещается о важности постоянного развития. Рекомендую к просмотру.
"Если хочешь идти вперед, нужно бежать".
https://youtu.be/oJNGqEYWGx4
Бояршинов Борис Сергеевич — доцент, кандидат физико-математических наук.
Данный выпуск из серии "Секрет успеха в жизни".
В нём вещается о важности постоянного развития. Рекомендую к просмотру.
"Если хочешь идти вперед, нужно бежать".
https://youtu.be/oJNGqEYWGx4
YouTube
(# 16) Нужно постоянно развиваться
Секрет успеха в жизни # 16. Философия и секрет жизненного успеха
Все выпуски смотрите на https://www.youtube.com/playlist?list=PLSYi8CBfi0qdYlRQ2w3__aGSNlcgu0B6N
Подпишись на канал БОРИС БОЯРШИНОВ https://www.youtube.com/c/БорисБояршинов
Все выпуски смотрите на https://www.youtube.com/playlist?list=PLSYi8CBfi0qdYlRQ2w3__aGSNlcgu0B6N
Подпишись на канал БОРИС БОЯРШИНОВ https://www.youtube.com/c/БорисБояршинов
Интересный факт
В феврале 1992 года состоялся розыгрыш лотереи Вирджинии «6 из 44», где джек-пот составлял 27 миллионов долларов.
Число всех возможных комбинаций в таком виде лотереи было чуть выше 7 миллионов, а каждый билет стоил 1 доллар.
Предприимчивые люди из Австралии создали фонд, собрав по 3 тысячи долларов от 2500 человек, купили нужное число бланков и вручную заполнили их различными комбинациями цифр, получив после выплаты налогов тройную прибыль.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
В феврале 1992 года состоялся розыгрыш лотереи Вирджинии «6 из 44», где джек-пот составлял 27 миллионов долларов.
Число всех возможных комбинаций в таком виде лотереи было чуть выше 7 миллионов, а каждый билет стоил 1 доллар.
Предприимчивые люди из Австралии создали фонд, собрав по 3 тысячи долларов от 2500 человек, купили нужное число бланков и вручную заполнили их различными комбинациями цифр, получив после выплаты налогов тройную прибыль.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️
На землю положили квадратную раму, в центре квадрата установили вертикальный шест. Когда на эту конструкцию сверху натянули ткань, получилась маленькая палатка. Если положить рядом вплотную две таких же рамы, в центре каждой поставить вертикальный шест той же длины и натянуть сверху ткань, получится большая палатка. На маленькую палатку ушло 4 квадратных метра ткани. А сколько ткани потребуется для большой палатки?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Турнир им.Ломоносова 2015 года.
Сложность — ⭐️
На землю положили квадратную раму, в центре квадрата установили вертикальный шест. Когда на эту конструкцию сверху натянули ткань, получилась маленькая палатка. Если положить рядом вплотную две таких же рамы, в центре каждой поставить вертикальный шест той же длины и натянуть сверху ткань, получится большая палатка. На маленькую палатку ушло 4 квадратных метра ткани. А сколько ткани потребуется для большой палатки?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Турнир им.Ломоносова 2015 года.