Вот так выражаются площадь и объем "рога".
Обратите внимание, что "рог Габриэля" - это фигура с бесконечной площадью, но конечным объемом. Ведь логарифм - это монотонно возрастающая функция, как ни крути.
В результате возникает т.н. "парадокс художника". Раз объем фигуры конечен, то мы вполне можем наполнить её конечным объемом краски, что эквивалентно покрытию всех внутренних стенок краской. С другой стороны, никакой краски нам не хватит, чтобы покрыть внешнюю бесконечную площадь поверхности!
Во времена Торричелли это факт действительно был парадоксом: еще пара сотен лет понадобится математикам, чтобы победить бесконечность.
Обратите внимание, что "рог Габриэля" - это фигура с бесконечной площадью, но конечным объемом. Ведь логарифм - это монотонно возрастающая функция, как ни крути.
В результате возникает т.н. "парадокс художника". Раз объем фигуры конечен, то мы вполне можем наполнить её конечным объемом краски, что эквивалентно покрытию всех внутренних стенок краской. С другой стороны, никакой краски нам не хватит, чтобы покрыть внешнюю бесконечную площадь поверхности!
Во времена Торричелли это факт действительно был парадоксом: еще пара сотен лет понадобится математикам, чтобы победить бесконечность.
Светлогорск (Калининградская область) известен не только как прекрасный курортный город, но и как место, где творил один из самых великих математиков всех времен – Давид Гильберт. Именно в этом городке находится интересный дуб, на котором, по мнению местных краеведов, Давидом Гилбертом и его друзьями выцарапаны загадочные формулы.
Forwarded from Техносфера, подъем!
За потоком обширной информации об утрате научного потенциала, деформировании системы образования или о старении промышленных технологий как-то упускаются из поля зрения читателей принципиально иные новации, генерирующие процесс формирования в стране модели разумного, полезного и рационального хозяйствования.
Исходным замыслом в действиях нового поколения хозяйственников является не дробление и дележ, а, наоборот, соединение, умножение и преумножение интеллектуального, финансового и технологического потенциалов страны.
Живым примером одной из таких научно-производственных агломераций является Центр компетенций по математическому моделированию.
Вокруг его целей и проектов консолидируется не только новое поколение молодых ученых из более чем 20 университетов и академических институтов. Им вдохновляются инженеры промышленных гигантов, малых фирм и научных стартапов.
За три года, прошедших с момента образования Центра, в промышленных технологиях реализован уже первый десяток научных идей. На их базе сформированы и заработали новые образовательные программы для студентов и школьников. В основе успеха молодых ученых — новый метод проектирования свойств материалов, учитывающий временные масштабы атомно-молекулярных процессов, структуру атомов и молекул, динамику диффузионных процессов и свойства проектируемого объекта.
Синергический эффект от приложения разработанного в Центре метода многомасштабного моделирования к реальным задачам жизнеобеспечения человека, как рычаг Архимеда поднимает на новый уровень развития даже технологии легкой промышленности, считающейся неконкурентоспособной. Востребованность и доступность такой модели для проектирования обусловлена тем, что свойства и функции нового объекта полностью соответствуют желаниям потребителя: получаются быстро, дешево и надежно.
Несомненно, что прямое участие в работе Центра такого «умного» инвестора, как Фонд инфраструктурных и образовательных программ, обеспечивает не только масштаб и концентрацию ресурсов на приоритетах. Оно также демонстрирует компетентность, высокую ответственность при реализации каждой технологии, новые ценности взаимоотношений и этику рационального проектирования.
Получается, вместо никому не нужной гонки за «научным рейтингом», команда «Роснано» формирует и реализует совершенно иные цели для развития нового поколения интеллектуалов-проектантов производственных систем и рациональных промышленных технологий 21-го века. Самое интересное, что ничто не может помешать этому процессу, так как он естественный и необратимый.
#ОНаукеиТехнологиях
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Две пары температур, представленных простыми числами одновременно по Цельсию и по Фаренгейту — и больше таких пар, говорят, не существует
@obznam
@obznam
Математика не для всех
Дочери-первокласснице профессора предложили ответить на вопрос: "Есть ли на рисунке два прямых угла?". Сообщество разделилось, да что там говорить, сам профессор зашел в небольшой тупик! С одной стороны - какие углы? Это же полуокружность! Но...
А с другой: вспомним, что угол между кривыми - это угол, образованный касательными к ним. Далее - прямая - это лишь частный случай прямой.
Forwarded from НИЯУ МИФИ
⚡27 апреля в НИЯУ МИФИ в юбилейный V раз пройдет Открытый чемпионат по скоростному интегрированию "Интегрируй!".
Мероприятие пройдет в индивидуальном формате и примет более 100 участников из 20 вузов России, среди которых НИЯУ МИФИ и его филиалы, МГУ МГТУ, МФТИ , ВШЭ, МИСИС и многие другие.
Участников ждут более 50 интегралов и сводящихся к ним задач из различных разделов Высшей математики, разных по уровню сложности и формату.
📍Начало мероприятия в 12:00 в аудитории А-100
Программу чемпионата можно посмотреть здесь.
Мероприятие пройдет в индивидуальном формате и примет более 100 участников из 20 вузов России, среди которых НИЯУ МИФИ и его филиалы, МГУ МГТУ, МФТИ , ВШЭ, МИСИС и многие другие.
Участников ждут более 50 интегралов и сводящихся к ним задач из различных разделов Высшей математики, разных по уровню сложности и формату.
📍Начало мероприятия в 12:00 в аудитории А-100
Программу чемпионата можно посмотреть здесь.
Математика не для всех
300-летие со дня рождения Л. Эйлера отмечено Центральным банком такой монетой. Какая математическая на ней изображена?
На монете представлена знаменитая базельская задача. Дело в том, что её придумал в 1689 году профессор из Базеля Якоб Бернулли, а решить смог только в 1735 году легендарный Леонард Эйлер.
Проблема состояла в нахождении вышеуказанной бесконечной суммы ряда обратных квадратов
Проблема состояла в нахождении вышеуказанной бесконечной суммы ряда обратных квадратов
Хоть, на первый взгляд и понятно, что данная сумма будет сходиться, ведь при увеличении знаменателя каждое слагаемое будет всё больше и больше стремиться к нулю, решение этой задачи оказалось далеко не тривиальным.
Помогла Эйлеру, как это ни странно, тригонометрия, а именно известное, благодаря Ньютону, разложение синуса в бесконечную сумму
Помогла Эйлеру, как это ни странно, тригонометрия, а именно известное, благодаря Ньютону, разложение синуса в бесконечную сумму
Помогла Эйлеру, как это ни странно, тригонометрия, а именно известное, благодаря Ньютону, разложение синуса в бесконечную сумму (рис.1)
Далее Эйлер обратился к многочленам. Посмотрите на график синуса на рис. 2
Далее Эйлер обратился к многочленам. Посмотрите на график синуса на рис. 2