​Эйлер решил приравнять коэффициенты при равных степеня слева и справа. Например, рассмотрим второе слагаемое ряда слева. Коэффициент при нем равен -1/(3!) = -1/6.

Справа для простоты можно раскрыть три скобки и заметить закономерность:

​Теперь понятно? Осталось приравнять и получить изумительно красивый ответ. Математиков 18 века он и вовсе шокировал: появление числа Пи в отрыве от геометрии было событием знаменательным!

Эйлер решил задачу для произвольных четных степеней в знаменателе, а вот на нечетных степенях остановился после долгих попыток, сказав, что "Задача представляется сложной". Настолько сложной, что и спустя столетия, она остается нерешенной.

С именем Ф. Клей на связана разработанная им Эрлангенская программа - доклад, сделанный 23-летним учёным в Эрлангенском университете в 1872 г.
К середине 19 в. геометрия разделилась на множество подразделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова и проч. В этом докладе Клейн высказал идею алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые являются для неё несущественными. Более того, разным разделам геометрии соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.
Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движении без деформации. Ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания.
Пример простого доказательства того, что медианы любого треугольника пересекаются в одной точке: медиана есть аффинный инвариант; и если в правильном треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, поскольку любой треугольник можно аффинным преобразованием (переводящим параллельные прямые - в параллельные) преобразовать в правильный и обратно.

53 процента учеников 5-11-х классов испытывают на уроках математики напряжение, которое мешает не только решению задач, но и в целом любой работе с числами в разных повседневных жизненных ситуациях (на кассе в магазине или при записи номера телефона). У этих детей - "математическая тревожность". И это вполне официальный термин, который изучают специалисты. При этом ученые отмечают: чаще сильное беспокойство по поводу математики наблюдается у девочек, чем у мальчиков.
Подробнее - https://rg-ru.turbopages.org/turbo/rg.ru/s/2024/04/08/matemacheha.html

Офигеть!
Все положительные значения этого простого многочлена пятой степени от двух переменных совпадают со множеством чисел Фибоначчи!

30 верных значащих цифр! Сриниваса Рамануджан был мастером по творени. подобных выражений

Сама статья про непрерывные дроби