Задача дня
Сложность — ⭐️
Точка C – середина отрезка AB. На отрезках AC и BC взяты точки M и N, причём AM : MC = CN : NB.
Докажите, что отрезок MN равен половине отрезка AB.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина.
Сложность — ⭐️
Точка C – середина отрезка AB. На отрезках AC и BC взяты точки M и N, причём AM : MC = CN : NB.
Докажите, что отрезок MN равен половине отрезка AB.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина.
Решение_неравенств_с_одной_переменной_и_их_систем.pdf
580.4 KB
Основной курс (A8К)
Урок 1.6: Решение неравенств с одной переменной и их систем
В этом уроке вы узнаете, что значит решить неравенство, что называется областью определения неравенства, в каких случаях получается неравенство равносильное данному и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.6: Решение неравенств с одной переменной и их систем
В этом уроке вы узнаете, что значит решить неравенство, что называется областью определения неравенства, в каких случаях получается неравенство равносильное данному и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Цитата
"Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы." — А.Д. Александров
Что вы думаете о важности математики в настоящее время? Действительно ли она так важна или же ее значимость преувеличена?
"Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы." — А.Д. Александров
Что вы думаете о важности математики в настоящее время? Действительно ли она так важна или же ее значимость преувеличена?
Цитата
"Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии." — А. Альберти
Есть ли тут люди искусства? Ежели да, то что вы думаете о важности знания геометрии? Расскажите о вашем направлении и пригодилась ли вам данное знание в нем.
"Мне любо изречение древнего и славнейшего живописца Памфила, у которого молодые люди благородного звания начали обучаться живописи. Он считал, что ни один живописец не может хорошо писать, не зная хорошо геометрии. Наши наметки, в которых изложено всё искусство живописи во всём безусловном совершенстве, будут легко поняты всяким геометром, но невежда в геометрии не поймёт ни этих, ни каких-либо иных правил живописи. Поэтому я и утверждаю, что живописцу необходимо обучаться геометрии." — А. Альберти
Есть ли тут люди искусства? Ежели да, то что вы думаете о важности знания геометрии? Расскажите о вашем направлении и пригодилась ли вам данное знание в нем.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Московская математическая олимпиада 1956 года.
Сложность — ⭐️
Имеется замкнутая самопересекающаяся ломаная. Известно, что она пересекает каждое свое звено ровно один раз. Докажите, что число звеньев чётно.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Московская математическая олимпиада 1956 года.
Цитата
"…в математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное." — Аристотель
"…в математике …ни в одном доказательстве не ссылаются здесь на то, что так лучше или хуже, да и вообще ничего подобного никому здесь даже на ум не приходит. Вот почему некоторые софисты, например Аристипп, относились к математике пренебрежительно: в остальных искусствах, мол, даже в ремесленнических, например в плотничьем и сапожном, всегда ссылаются на то, что так лучше или хуже, математическое же искусство совершенно не принимает во внимание хорошее и дурное." — Аристотель
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
На плоскости дан угол величины 60°. Окружность касается одной стороны этого угла, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису угла в точках C и D. AB = CD = √6. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина.
Сложность — ⭐️⭐️
На плоскости дан угол величины 60°. Окружность касается одной стороны этого угла, пересекает другую сторону в точках A и B и пересекает биссектрису угла в точках C и D. AB = CD = √6. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина.
Цитата
"Инженер, не владеющий математическими методами, - это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее." — А.Д. Александров
"Инженер, не владеющий математическими методами, - это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя. Сокращать объём преподавания математики – преступление! Надо изучать её как можно в большем объёме, а главное – как можно основательнее." — А.Д. Александров
Степень с целым показателем.pdf
399.5 KB
Основной курс (A8К)
Урок 1.7: Степень с целым показателем
В данном уроке будет расширено множество чисел, которое может принимать показатель степени — степень с целым показателем. Вводится понятие стандартного вида числа. Это необходимо не только потому, что некоторые числа трудно читать, но подчас даже трудно получить представление о числе.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.7: Степень с целым показателем
В данном уроке будет расширено множество чисел, которое может принимать показатель степени — степень с целым показателем. Вводится понятие стандартного вида числа. Это необходимо не только потому, что некоторые числа трудно читать, но подчас даже трудно получить представление о числе.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Фокус.pdf
327 KB
Весьма простая игра с числами. Попробуйте удивить ваших друзей или знакомых 🤓
Функции и графики.pdf
2.3 MB
Основной курс (A8К)
Урок 1.8: Функции и графики
В данном уроке вы познакомитесь с понятием функции, растяжением и сжатием графиков, их параллельным переносом и т. д.
Это последний урок из курса алгебры 8 класса. Хочу поздравить всех тех, кто его завершил. Порой трудно, но: "Терпение и труд все перетрут".
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.8: Функции и графики
В данном уроке вы познакомитесь с понятием функции, растяжением и сжатием графиков, их параллельным переносом и т. д.
Это последний урок из курса алгебры 8 класса. Хочу поздравить всех тех, кто его завершил. Порой трудно, но: "Терпение и труд все перетрут".
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Цитата
"Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: "Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания." — Архимед
"Вновь и вновь следует повторить изречение Пифагора: "Нет сомнений, что природа во всём остаётся себе подобной. Дело обстоит так: существуют числа, благодаря которым гармония звуков пленяет слух, эти же числа преисполняют и глаза, и дух чудесным Легче найти доказательство, приобретя сначала некоторое понятие о том, что мы ищем, чем искать такое доказательство без всякого предварительного знания." — Архимед
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Пусть через точку A проведена касательная AB к данной окружности (B — точка касания).
а) Через точку А и центр окружности проведена также прямая, которая встречает окружность в точках C₁ и C₂ (считая от A).
Докажите, что AB² = AC₁ * AC₂
б) Через точку А проведена теперь прямая, пересекающая окружность в точках D₁ и D₂ (считая от A). Докажите, что AB² = AD₁ * AD₂.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️⭐️
Пусть через точку A проведена касательная AB к данной окружности (B — точка касания).
а) Через точку А и центр окружности проведена также прямая, которая встречает окружность в точках C₁ и C₂ (считая от A).
Докажите, что AB² = AC₁ * AC₂
б) Через точку А проведена теперь прямая, пересекающая окружность в точках D₁ и D₂ (считая от A). Докажите, что AB² = AD₁ * AD₂.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
На острове живут два племени — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Сложность — ⭐️⭐️
На острове живут два племени — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник — аборигеном или пришельцем?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Сказски и подсказки" Козлова Е. Г.
Площади многоугольних фигур.pdf
421.6 KB
Основной курс (Г8К)
Урок 1.1: Площади многоугольных фигур
В данном уроке рассмотрены такие понятия как: ломаная (ее виды), многоугольник (его свойства), многоугольная фигура и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.1: Площади многоугольных фигур
В данном уроке рассмотрены такие понятия как: ломаная (ее виды), многоугольник (его свойства), многоугольная фигура и многое другое.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓