Интересный факт
Феномен Уилла Роджерса описывает ситуацию, когда перемещение элемента из одного множества в другое увеличивает среднее значение обоих множеств. Это может показаться парадоксальным, но всё встаёт на свои места, если представить два набора чисел, где любой элемент первого больше любого элемента второго.
Название парадокса возникло от приписанной комику Уиллу Роджерсу шутки о том, что жители Оклахомы, переезжающие в Калифорнию, повышают средний интеллект обоих штатов.
Известно повторение этой фразы про новозеландцев, эмигрирующих в Австралию, из уст премьер-министра Новой Зеландии Роберта Малдона.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Феномен Уилла Роджерса описывает ситуацию, когда перемещение элемента из одного множества в другое увеличивает среднее значение обоих множеств. Это может показаться парадоксальным, но всё встаёт на свои места, если представить два набора чисел, где любой элемент первого больше любого элемента второго.
Название парадокса возникло от приписанной комику Уиллу Роджерсу шутки о том, что жители Оклахомы, переезжающие в Калифорнию, повышают средний интеллект обоих штатов.
Известно повторение этой фразы про новозеландцев, эмигрирующих в Австралию, из уст премьер-министра Новой Зеландии Роберта Малдона.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Интересный факт
Создатель фрактальной геометрии и самого понятия «фрактал» Бенуа Мандельброт часто подписывался как Benoit B. Mandelbrot, хотя от рождения у него не было среднего имени. Сокращение B. математик расшифровывал как Benoit B. Mandelbrot, то есть превратил своё собственное имя в бесконечный фрактал.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Создатель фрактальной геометрии и самого понятия «фрактал» Бенуа Мандельброт часто подписывался как Benoit B. Mandelbrot, хотя от рождения у него не было среднего имени. Сокращение B. математик расшифровывал как Benoit B. Mandelbrot, то есть превратил своё собственное имя в бесконечный фрактал.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Квадратные уравнения.pdf
436.3 KB
Основной курс (A8К)
Урок 1.4: Квадратные уравнения
В этом уроки вы познакомитесь с понятием квадратного уравнения. Узнаете когда оно имеет корни, их нет или их количество равно одному. Далее познакомитесь с уравнениями, которые сводятся к квадратными, со свойствами корней квадратного уравнений (Теорема Виета) и т. д....
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.4: Квадратные уравнения
В этом уроки вы познакомитесь с понятием квадратного уравнения. Узнаете когда оно имеет корни, их нет или их количество равно одному. Далее познакомитесь с уравнениями, которые сводятся к квадратными, со свойствами корней квадратного уравнений (Теорема Виета) и т. д....
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Интересный факт
По распространённому мнению, в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются.
На самом деле, они не могут пересекаться ни в какой геометрии в силу самого определения параллельности.
Главным же отличием геометрии Лобачевского от евклидовой является то, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две не пересекающих её прямых, находящихся в той же плоскости.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
По распространённому мнению, в геометрии Лобачевского параллельные прямые пересекаются.
На самом деле, они не могут пересекаться ни в какой геометрии в силу самого определения параллельности.
Главным же отличием геометрии Лобачевского от евклидовой является то, что через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а по крайней мере две не пересекающих её прямых, находящихся в той же плоскости.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Интересный факт
Леонид Канторович, единственный отечественный обладатель Нобелевской премии по экономике, в конце 1940-х годов предложил Ленинградскому вагоностроительному заводу с помощью математических методов оптимизировать раскрой стальных листов.
После их внедрения производство продукции значительно увеличилось, однако вскоре руководство завода получило партийный выговор и прекратило сотрудничество с математиками.
Оказалось, что, во-первых, из-за резкого уменьшения стальных отходов завод не выполнил план по сдаче металлолома. Во-вторых, план по выпуску на следующий год вышестоящие инстанции ещё увеличили, но завод не смог обеспечить этот прирост вследствие уже состоявшейся полной оптимизации процесса.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Леонид Канторович, единственный отечественный обладатель Нобелевской премии по экономике, в конце 1940-х годов предложил Ленинградскому вагоностроительному заводу с помощью математических методов оптимизировать раскрой стальных листов.
После их внедрения производство продукции значительно увеличилось, однако вскоре руководство завода получило партийный выговор и прекратило сотрудничество с математиками.
Оказалось, что, во-первых, из-за резкого уменьшения стальных отходов завод не выполнил план по сдаче металлолома. Во-вторых, план по выпуску на следующий год вышестоящие инстанции ещё увеличили, но завод не смог обеспечить этот прирост вследствие уже состоявшейся полной оптимизации процесса.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Интересный факт
Числа-палиндромы — числа, которые в определённой позиционной системе исчисления (как правило — в десятичной) читаются одинаково как справа налево, так и слева направо.
Очевидно, что числа-палиндромы с их увеличением становятся всё более и более редкими в последовательности натуральных чисел. Если каждое однозначное число по определению является палиндромом, то в диапазоне от 10 до 1000 их не более 10 %, а в диапазоне от 1 000 до 100 000 их уже около 1 %.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Числа-палиндромы — числа, которые в определённой позиционной системе исчисления (как правило — в десятичной) читаются одинаково как справа налево, так и слева направо.
Очевидно, что числа-палиндромы с их увеличением становятся всё более и более редкими в последовательности натуральных чисел. Если каждое однозначное число по определению является палиндромом, то в диапазоне от 10 до 1000 их не более 10 %, а в диапазоне от 1 000 до 100 000 их уже около 1 %.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Интересный факт
Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы. Позднее Эйнштейн не смог поступить в Швейцарскую высшую политехническую школу Цюриха, показав высшие результаты по физике и математике, но не добрав нужное количество баллов в других дисциплинах. Подтянув эти предметы, он через год в возрасте 17 лет стал студентом данного заведения.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Во многих источниках, зачастую с целью ободрения плохо успевающих учеников, встречается утверждение, что Эйнштейн завалил в школе математику или, более того, вообще учился из рук вон плохо по всем предметам. На самом деле всё обстояло не так: Альберт ещё в раннем возрасте начал проявлять талант в математике и знал её далеко за пределами школьной программы. Позднее Эйнштейн не смог поступить в Швейцарскую высшую политехническую школу Цюриха, показав высшие результаты по физике и математике, но не добрав нужное количество баллов в других дисциплинах. Подтянув эти предметы, он через год в возрасте 17 лет стал студентом данного заведения.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Интересный факт
Каждый раз, когда вы перемешиваете колоду, вы создаёте последовательность карт, которая с очень высокой степенью вероятности никогда не существовала во Вселенной. Количество комбинаций в стандартной игральной колоде равно 52!, или 8×10^(67). Чтобы достичь хотя бы 50% вероятности получить комбинацию второй раз, нужно сделать 9×10^(33) перемешиваний. А если гипотетически заставить всё население планеты за последние 500 лет непрерывно мешать карты и каждую секунду получать новую колоду, в итоге получится не более 10^(20) разных последовательностей.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Каждый раз, когда вы перемешиваете колоду, вы создаёте последовательность карт, которая с очень высокой степенью вероятности никогда не существовала во Вселенной. Количество комбинаций в стандартной игральной колоде равно 52!, или 8×10^(67). Чтобы достичь хотя бы 50% вероятности получить комбинацию второй раз, нужно сделать 9×10^(33) перемешиваний. А если гипотетически заставить всё население планеты за последние 500 лет непрерывно мешать карты и каждую секунду получать новую колоду, в итоге получится не более 10^(20) разных последовательностей.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Интересный факт
Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте.
Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием — степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3.
Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Леонардо да Винчи вывел правило, согласно которому квадрат диаметра ствола дерева равен сумме квадратов диаметров ветвей, взятых на общей фиксированной высоте.
Более поздние исследования подтвердили его с одним лишь отличием — степень в формуле необязательно равняется 2, а лежит в пределах от 1,8 до 2,3.
Традиционно считалось, что эта закономерность объясняется тем, что у дерева с такой структурой оптимальный механизм снабжения веток питательными веществами. Однако в 2010 году американский физик Кристоф Эллой нашёл более простое механическое объяснение феномену: если рассматривать дерево как фрактал, то закон Леонардо минимизирует вероятность слома веток под воздействием ветра.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️
В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы
Сложность — ⭐️
В доску вбито 20 гвоздиков (см. рисунок). Расстояние между любыми соседними равно 1 дюйму. Натяните нитку длиной 19 дюймов от первого гвоздика до второго так, чтобы она прошла через все гвоздики.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок ВМШ 57 школы
Задача дня
Сложность — ⭐️
Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО 7 класс.
Сложность — ⭐️
Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: кружок МЦНМО 7 класс.
Задача дня
Сложность — ⭐️
На вертикальную ось надели несколько колес со спицами. Вид сверху изображен на левом рисунке.
После этого колеса повернули. Новый вид сверху изображен на рисунке справа.
Могло ли колес быть: а) три; б) два?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источиник: Олимпиада "Математический праздник".
Сложность — ⭐️
На вертикальную ось надели несколько колес со спицами. Вид сверху изображен на левом рисунке.
После этого колеса повернули. Новый вид сверху изображен на рисунке справа.
Могло ли колес быть: а) три; б) два?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источиник: Олимпиада "Математический праздник".
Дробно-рациональные уравнения.pdf
135 KB
Основной курс (A8К)
Урок 1.5: Дробно-рациональные уравнения
В этом уроке вы познакомитесь с понятием дробно-рациональное уравнение, научитесь их решать.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Урок 1.5: Дробно-рациональные уравнения
В этом уроке вы познакомитесь с понятием дробно-рациональное уравнение, научитесь их решать.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️
Нарисуйте на плоскости четыре точки так, чтобы каждые три из них было вершинами тупоугольного треугольника. Добавьте к ним ещё одну точку с тем же свойством. Обобщите задачу.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️
Нарисуйте на плоскости четыре точки так, чтобы каждые три из них было вершинами тупоугольного треугольника. Добавьте к ним ещё одну точку с тем же свойством. Обобщите задачу.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Задача дня
Сложность — ⭐️
Как вычислить ширину полосы, если известны расстояния от некоторой точки до ее краев?
(Полоса — это часть плоскости между двумя параллельными прямыми, включая эти прямые)
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️
Как вычислить ширину полосы, если известны расстояния от некоторой точки до ее краев?
(Полоса — это часть плоскости между двумя параллельными прямыми, включая эти прямые)
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Математика с нуля
Задача дня Сложность — ⭐️ Как вычислить ширину полосы, если известны расстояния от некоторой точки до ее краев? (Полоса — это часть плоскости между двумя параллельными прямыми, включая эти прямые) Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше…
Задача дня
Усложнение*
Сложность — ⭐️⭐️
Дана полоса и точка K, которая лежит на крае этой полосы. На данном крае, на расстояниях a и b от точки K (a > 0, b > 0), расположены две другие точки L и M.
Найдите ширину данной полосы.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Усложнение*
Сложность — ⭐️⭐️
Дана полоса и точка K, которая лежит на крае этой полосы. На данном крае, на расстояниях a и b от точки K (a > 0, b > 0), расположены две другие точки L и M.
Найдите ширину данной полосы.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Интересный факт
Листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке, отстоя друг от друга на определённый угол по или против часовой стрелки.
Величина угла разная у различных растений, но её всегда можно описать дробью, в числителе и знаменателе которой — числа из ряда Фибоначчи. Например, у бука этот угол равен 1/3, или 120°, у дуба и абрикоса — 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д.
Такое расположение позволяет листьям наиболее эффективно получать влагу и солнечный свет.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке, отстоя друг от друга на определённый угол по или против часовой стрелки.
Величина угла разная у различных растений, но её всегда можно описать дробью, в числителе и знаменателе которой — числа из ряда Фибоначчи. Например, у бука этот угол равен 1/3, или 120°, у дуба и абрикоса — 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д.
Такое расположение позволяет листьям наиболее эффективно получать влагу и солнечный свет.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Задача дня
Сложность — ⭐️⭐️
Вычислите расстояние от каждой вершины треугольника до прямой, проходящей через противоположную этой вершине сторону, для:
а) равностороннего треугольника со стороной 1;
б) равнобедренного треугольника с боковой стороной 3 и основанием 2;
в) прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3;
д) треугольника со сторонами 4, 5, 6.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
Сложность — ⭐️⭐️
Вычислите расстояние от каждой вершины треугольника до прямой, проходящей через противоположную этой вершине сторону, для:
а) равностороннего треугольника со стороной 1;
б) равнобедренного треугольника с боковой стороной 3 и основанием 2;
в) прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3;
д) треугольника со сторонами 4, 5, 6.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.