Задача дня

Сложность — ⭐️

Можно ли в прямоугольник 5×6 поместить прямоугольник 3×8?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: кружок МЦНМО 7 класс.

Задача дня

Сложность — ⭐️

На вертикальную ось надели несколько колес со спицами. Вид сверху изображен на левом рисунке.

После этого колеса повернули. Новый вид сверху изображен на рисунке справа.
Могло ли колес быть: а) три; б) два?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источиник: Олимпиада "Математический праздник".

Основной курс (A8К)
Урок 1.5: Дробно-рациональные уравнения

В этом уроке вы познакомитесь с понятием дробно-рациональное уравнение, научитесь их решать.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️

Нарисуйте на плоскости четыре точки так, чтобы каждые три из них было вершинами тупоугольного треугольника. Добавьте к ним ещё одну точку с тем же свойством. Обобщите задачу.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.

Задача дня

Сложность — ⭐️

Как вычислить ширину полосы, если известны расстояния от некоторой точки до ее краев?

(Полоса — это часть плоскости между двумя параллельными прямыми, включая эти прямые)

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.

Задача дня

Усложнение*

Сложность — ⭐️⭐️

Дана полоса и точка K, которая лежит на крае этой полосы. На данном крае, на расстояниях a и b от точки K (a > 0, b > 0), расположены две другие точки L и M.

Найдите ширину данной полосы.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.

Интересный факт

Листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке, отстоя друг от друга на определённый угол по или против часовой стрелки.

Величина угла разная у различных растений, но её всегда можно описать дробью, в числителе и знаменателе которой — числа из ряда Фибоначчи. Например, у бука этот угол равен 1/3, или 120°, у дуба и абрикоса — 2/5, у груши и тополя — 3/8, у ивы и миндаля — 5/13 и т.д.

Такое расположение позволяет листьям наиболее эффективно получать влагу и солнечный свет.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Вычислите расстояние от каждой вершины треугольника до прямой, проходящей через противоположную этой вершине сторону, для:

а) равностороннего треугольника со стороной 1;
б) равнобедренного треугольника с боковой стороной 3 и основанием 2;
в) прямоугольного треугольника с катетами 2 и 3;
д) треугольника со сторонами 4, 5, 6.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.

Решение задачи

1) Человек, который знает все 3 языка, находится во множествах АФ, АН, ФН;

Тогда уникальных сотрудников во множестве А: 6 - 1(3 яз.) - 1 (АФ) - 3 (АН) = 1 — знает только английский;

В АФ уникальных 2 - 1 (3 яз.) = 1;
В АН уникальных 4 - 1 (3 яз.) = 3;

2) Уникальных во множестве Ф: 7 - 1 (3 яз.) - 1 (АФ) - 2 (ФН) = 3;

3) Уникальных во множестве Н: 6 - 1(3 яз.) - 2 (ФН) - 3 (АН) = 0;

4) Всего сотрудников: 1 (3 яз.) + 1 (А) + 3 (Ф) + 1 (АФ) + 2 (ФН) + 3 (АН) = 11.

Надеюсь, что сейчас ясно. Если что, то можете спрашивать, уточню 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Найдите в выпуклом четырехугольнике такую точку X, что сумма всех расстояний от нее до его вершин наименьшая.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.

Интересный факт

Муравьи способны объяснять друг другу путь к пище, умеют считать и выполнять простейшие арифметические действия.

Например, когда муравей-разведчик находит еду в специально сконструированном лабиринте, он возвращается и объясняет, как пройти к ней, другим муравьям.

Если в это время заменить лабиринт на аналогичный, то есть убрать феромоновый след, сородичи разведчика всё равно найдут пищу.

В другом эксперименте разведчик ищет в лабиринте из многих одинаковых ответвлений, и после его объяснений другие насекомые сразу бегут к обозначенному ответвлению. А если сначала приучить разведчика к тому, что пища с большей вероятностью будет находиться в 10, 20 и так далее ответвлениях, муравьи принимают их за базовые и начинают ориентироваться, прибавляя или отнимая от них нужное число, то есть используют систему, аналогичную римским цифрам.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Цитата

"Не знаю." — Жозеф Луи Лагранж

Жозе́ф Луи́ Лагра́нж (фр. Joseph Louis Lagrange, итал. Giuseppe Lodovico Lagrangia; 25 января 1736, Турин — 10 апреля 1813, Париж) — французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером — крупнейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

Автор классического трактата «Аналитическая механика», в котором установил фундаментальный «принцип возможных перемещений» и завершил математизацию механики. Внёс огромный вклад в математический анализ, теорию чисел, в теорию вероятностей и численные методы, создал вариационное исчисление.

Задача дня

Сложность — ⭐️

Точка X находится в треугольнике ABC. Докажите, что AX + XB < AC + CB.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Расстояния от двух концов отрезка до данной прямой равны a и b.

Чему равно расстояние до этой прямой от середины данного отрезка?

В этой задаче возможны два случая — какие?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Система задач по геометрии" Р.К.Гордина

Познавательное видео

Бояршинов Борис Сергеевич — доцент, кандидат физико-математических наук.

Данный выпуск из серии "Секрет успеха в жизни".

В нём вещается о важности постоянного развития. Рекомендую к просмотру.

"Если хочешь идти вперед, нужно бежать".

https://youtu.be/oJNGqEYWGx4

Интересный факт

В феврале 1992 года состоялся розыгрыш лотереи Вирджинии «6 из 44», где джек-пот составлял 27 миллионов долларов.

Число всех возможных комбинаций в таком виде лотереи было чуть выше 7 миллионов, а каждый билет стоил 1 доллар.

Предприимчивые люди из Австралии создали фонд, собрав по 3 тысячи долларов от 2500 человек, купили нужное число бланков и вручную заполнили их различными комбинациями цифр, получив после выплаты налогов тройную прибыль.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️

На землю положили квадратную раму, в центре квадрата установили вертикальный шест. Когда на эту конструкцию сверху натянули ткань, получилась маленькая палатка. Если положить рядом вплотную две таких же рамы, в центре каждой поставить вертикальный шест той же длины и натянуть сверху ткань, получится большая палатка. На маленькую палатку ушло 4 квадратных метра ткани. А сколько ткани потребуется для большой палатки?


Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Турнир им.Ломоносова 2015 года.

Задача дня

Сложность — ⭐️

Один из четырёх углов, образующихся при пересечении двух прямых, равен 41°. Чему равны три остальных угла?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Сказки и подсказки" Козлова Е. Г.

Интересный факт

В конце 1930-х годов Александр Волков, который по образованию был математиком и преподавал эту науку в одном из московских институтов, стал изучать английский язык и для практики решил перевести сказку «Мудрец из страны Оз» американского писателя Фрэнка Баума, чтобы пересказать её своим детям.

Им очень понравилось, они стали требовать продолжения, и Волков помимо перевода начал придумывать что-то от себя. Так было положено начало его литературному пути, результатом которого стал «Волшебник Изумрудного города» и много других сказок о Волшебной стране. А «Мудрец из страны Оз» в простом переводе на русский не издавался до 1991 года.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️

На линейке отмечены три деления: 0, 2 и 5. Как отложить с её помощью отрезок, равный 6?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Сказки и подсказки" Козлова Е. Г.