448. Таня Хадыева умеет на любом отрезке отмечать точки, которые делят этот отрезок пополам или в отношении n : (n + 1), где n — любое натуральное число. Таня утверждает, что этого достаточно, чтобы на любом отрезке отметить точку, которая делит его в любом отношении m : k (m, k — натуральные). Права ли она?
#олмат
#тч
#текстовыезадачи
#олмат
#тч
#текстовыезадачи
466. Первоначально на доске написано натуральное число А. Разрешается прибавить к нему любой из его делителей, отличный от 1 и А. С полученным числом разрешается проделать аналогичную операцию, и т. д. Докажите, что из числа А = 4 можно с помощью таких операций получить любое наперед заданное составное число.
#олмат
#тч
#олмат
#тч
496. Дана возрастающая арифметическая прогрессия из натуральных чисел. Известно, что у каждого числа ровно два различных простых делителя, причем для всех членов прогрессии эта пара одна и та же. Каково наибольшее возможное количество членов в такой прогрессии?
#олмат
#оценкаплюспример
#тч
#олмат
#оценкаплюспример
#тч
510. Дана бесконечная последовательность натуральных чисел, в которой каждое число, начиная со второго, равно количеству делителей предыдущего (включая единицу и само это число). В последовательности есть хотя бы четыре попарно различных числа, но нет двух полных квадратов подряд. Докажите, что она содержит степень четверки.
#олмат #тч
#олмат #тч